So finden Sie alle
Pythagoreische Tripel
Lösungen auch für gerade Zahlen
© 26.12.1999 Heinz Becker
  b =( a 2 - m 2 ) / 2 / m  »   b = ( a2 / m - m ) / 2  »   c = b + m    m | a 2    m = a - 2 .....u.s.w. 
( a2 / m )   muß ganzzahlig sein.    Wenn    a    gerade ist , so muß auch    ( a2 / m )   gerade sein !
Pythagoras - Tripel
So wie es nicht im Lexikon steht !

Eingabeaufforderung von a ( JavaScript ) sofortiger Start start
Pythagorean
Triples
Generator with input of a
rechnet bis zu 7 Stellen Pythagoras-Tripel
EXE-Programm
load/start 38 KB

schneller als JS , weniger detailiert
Eingabeaufforderung von c ( JavaScript ) sofortiger Start start
Pythagorean
Triplets
Generator with input of c
PythagorasPythagoras im Bilde


Beginn für  a  = 15 ( ungerade )


Wieviele und welche Tripel sind möglich? ( Beispiel mit a = 15 )
Wir nehmen alle Teiler von a2 (Bsp.=225) , beginnend mit a - 2 (Bsp.=13) , jeweils um 2 reduziert.
225 / 13 = 17Rest 4
225 / 11 = 20Rest 5
b+ m= c

Wir erhalten 4 Lösungen für
225 / 9 = 25- 9=16/ 2 =8+ 9= 17 m = { 9 ; 5 ; 3 ; 1 } 
225 / 7 = 32Rest 1          ( jeweils in den gelben Feldern ) 
225 / 5 = 45- 5=40/ 2 =20+ 5= 25   wobei auch die Quotienten 
225 / 3 = 75- 3=72/ 2 =36+ 3= 39    ganzzahlig und ungerade sind 
225 / 1 = 225- 1=224/ 2 =112+ 1=113   
symbolisiert echte Tripel , weil  m  keinen gemeinsamen Teiler zu  b = ( a² / m - m ) / 2  hat
m   ( a2- m2) / 2 /m = b + m = c  
a 2
+ b 2
= c 2
  (a-m)/2= rho
9
(225 - 81 ) / 2 / 9
= 8 + 9 = 17   15 2 + 8 2 = 17 2 (15-9)/2= 3
5  
(225 - 25 ) / 2 / 5
= 20 + 5 = 25   15 2 + 20 2 = 25 2   (15-5)/2= 5
3  
(225 -  9 ) / 2 / 3
= 36 + 3 = 39   15 2 + 36 2 = 39 2   (15-3)/2= 6
1
(225 -  1 ) / 2 / 1
= 112 + 1 = 113   15 2 + 112 2 = 113 2 (15-1)/2= 7
rho ist der Radius des Inkreises

Ende für  a  ist ungerade



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Beginn für  a  = 20 ( gerade )

Wieviele und welche Tripel sind möglich? ( Beispiel mit a = 20 )
Wir nehmen alle Teiler von a2 (Bsp.=400) , beginnend mit a - 2 (Bsp.=18) , jeweils um 2 reduziert.
400 / 18 = 22Rest 4            
400 / 16 = 25ungerade          
400 / 14 = 28Rest 8          Wir erhalten 4 Lösungen für 
400 / 12 = 23Rest 4     b+ m= c   m = { 10 ; 8 ; 4 ; 2 } 
400 /10 = 40 - 10=30/ 2 =15+ 10= 25   ( jeweils in den gelben Feldern ) 
400 / 8 = 50 - 8=42/ 2 =21+ 8= 29 wobei auch die Quotienten 
400 / 6 = 66 Rest 4          ganzzahlig und gerade sind 
400 / 4 = 100 - 4=96/ 2 =48+ 4= 52    
400 / 2 = 200 - 2=198/ 2 =99+ 2= 101   
symbolisiert echte Tripel , weil   m  keinen gemeinsamen Teiler zu  b = ( a² / m - m ) / 2  hat
m   ( a2- m2)  / 2 / m = b + m = c  
a 2
+ b 2
= c 2
  (a-m)/2= rho
10  
(400 - 100 ) / 2 / 10
= 15 + 10 = 25   20 2 + 15 2 = 25 2   (20-10)/2= 5
8
(400 -  64 ) / 2 /   8
= 21 + 8 = 29   20 2 + 21 2 = 29 2 (20-8)/2= 6
4  
(400 -  16 ) / 2 /   4
= 48 + 4 = 52   20 2 + 48 2 = 52 2   (20-4)/2= 8
2
(400 -   4 ) / 2 /   2
= 99 + 2 = 101   20 2 + 99 2 = 101 2 (20-2)/2= 9
rho ist der Radius des Inkreises


Ende für  a  ist gerade




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Listing in Power Basic
cls:input "Geben Sie einen ganzzahligen Wert >2 für  a  ein ",  a
pythagoras:
cls:x=0:y=0:defdbl b
 for m=a-2 to 1 step -2
           b=(a^2-m^2)/m/2
    if b-int(b)=0 then
           c=b+m:x=x+1:y=y+1
               print using "#####";y;: print ".";
               print using "##############";a;: print "² +";
               print using "##############";b;: print "² =";
               print using "##############";c;: print "²"
                      if x=20 then x=0
          if x=0 then print:print "Weiter mit Return";:input "",e$:print
    end if
 next m
print:print " ©01.09.1995 Heinz Becker    24539 Neumünster   Travestr. 2"
print:print "Weiter mit neuer ganzzahligen Werteingabe für a >2;  ( 0 = Ende ) ",a
if a >2 then goto pythagoras
Das Programm benötigt nur eine Schleife
beginnend mit a-2 nach 1 in 2-er-Schritten
Die JavaScript-Programme nutzen den gleichen Algorithmus

  b =( a 2 - m 2 ) / 2 / m  »   b = ( a2 / m - m ) / 2  »   c = b + m    m | a 2    m = a - 2 .....u.s.w. 
Der Quotient von ( a2 / m ) muß ganzzahlig sein. Ist a gerade , so muß der Quotient auch gerade sein !
aber auch :    c = ( a2 / m + m ) / 2  »   b = c - m  Zahlen sind lebendig !

Gerne mal lesen   Erläuterung der F O R M E L
b = ( a 2 - m 2 ) / 2 / m
b = ( a2 / m - m ) / 2
c = b + m
© 16.07.2001 Heinz Becker 
Pythagoras würde sich freuen


Gerne mal lesen
und die Formel - Erläuterung für rho