Kubikwurzel von Hand ziehen

Die Quadratwurzel wird ab der 2. Hälfte dieser Seite beschrieben

2	0	1	7	4	5	5	8	9	6	2	5	=	5	8	6	5
1	2	5	= 5³ [ naheste Kubikzahl , weiter laut Nebenberechnungen ]														Nebenberechnungen

	7	6	7	4	5												76745 / 30 / 5 = 511,.. / 10 / 5 = 10,.. [ da > 9 mit 9 beginnen ] 59 * 9 = 531 [ 531 > 511, weiter mit 8 ] 58 * 8 = 464 [ +8³/30/5 < 511 ]
	7	0	1	1	2	= 3 * 58 * 50 * 8 + 8³

		6	6	3	3	5	8	9									6633589 / 30 / 58 = 3812,.. / 10 / 58 = 6,.. 586 * 6 = 3516 [ +6³/30/58 < 3812 ]
		6	1	1	8	0	5	6	= 3 * 586 * 580 * 6 + 6³

			5	1	5	5	3	3	6	2	5						515533625 / 30 / 586 = 29325,0071 / 10 / 586 = 5,.. 5865 * 5 = 29325 [ +5³/30/586 = 29325,0071 ]
			5	1	5	5	3	3	6	2	5	= 3 * 5865 * 5860 * 5 + 5³

											"

Algorithmus von Heinz Becker, am 24. Januar 2005 neu erstellt

Von der 3. zu der 5. Wurzel durch Anklicken

Erläuterung der 1. Nebenberechnung

1. ) Der Rest von links wird durch 30 und durch das bisherige Ergebnis geteilt

76745 / 30 / 5 = 511,..

hier als Zwischenwert
2. ) Dieser Zwischenwert wird durch 10 und durch das bisherige Ergebnis geteilt

/ 10 / 5 = 10,..

hier als Antwortziffer

die Antwortziffer darf aber höchstens 9 sein
3. ) An das bisheriges Ergebnis die Antwortziffer anhängen und mit der Antwortziffer multiplizieren

59 * 9 = 531
4. ) Ist das Produkt > Zwischenwert, dann wird die Antwortziffer um 1 reduziert: ergibt in diesem Falle

58 * 8 = 464

Schritt 4 wird solange wiederholen, bis Zwischenwert < Produkt
5. ) Nun noch Antwortziffer = 8³/30/5 = 3,.. dem Produkt zuzählen = 467,..
Da 467 < Zwischenwert von 511, ist die 8 unsere 2. Ziffer der Kubikwurzel
Wäre der Zwischenwert < Produkt, dann müßte die Antwortziffer nochmals um 1 reduziert werden.

Erläuterung der 2. Nebenberechnung

1. ) Der Rest von links wird durch 30 und durch das bisherige Ergebnis geteilt

6633589 / 30 / 5 = 3812,..

hier als Zwischenwert
2. ) Dieser Zwischenwert wird durch 10 und durch das bisherige Ergebnis geteilt

/ 10 / 58 = 6,..

hier als Antwortziffer
3. ) An das bisheriges Ergebnis die Antwortziffer anhängen und mit der Antwortziffer multiplizieren

586 * 6 = 3516
Der zuzuzählende Wert, wie in Schritt 5 beschrieben, kann höchstens 2.43 sein, dann hätten wir 3518
6 ist die 3. Antwortziffer der Kubikwurzel
Der Schritt 4 erübrigt sich, weil 3518 < 3812
Der Schritt 5, wie in der 1. Nebeberechnung, kann ab jetzt wegen zu geringen Wertes vernachlässigt werden!

Erläuterung der 3. Nebenberechnung

Hier reichen die Schritte 1 bis 3.
Den Schritt 5 habe ich mit reingenommen, um zu beweisen, daß die Berechnung stimmt:
Der Schritt 5 ergibt die 0,0071 und dient zum Vergleich der beiden Zahlen 29325,0071

Wie komme ich zum abzuziehenden Betrag ausgehend von dem Ergebnis z. B. von 5865 zu 51155625 wie in der letzten Nebenberechnung ?
Meine Formel: die Endziffer = 5, als b benannt 3 * 5865 * ( 5865 - b ) * b + b³		Schulische Formel: 5865 aufgeteilt in a = 586 und b = 5 ( b² + 3 * a * b * 10 + 3 * a² * 100 ) * b
= 3 * 5865 * 5860 * 5 + 5³ = 515533000 + 625 = 515533625		= ( 5² + 3 * 586 * 5 * 10 + 3 * 586² * 100 ) 5 = ( 25 + 87900 + 3 343396 * 100 ) * 5 = ( 87925 + 103018800 ) * 5 = 103106725 * 5 = 515533625

Die linke Seite sieht etwas einfacher aus, oder umgeformt: 30 * 5865 * a * b + b³

Über die Google-Toolbar bzw. Google können Sie die 515533625 überprüfen, indem Sie z. B.
3 * 5865 * 5860 * 5 + 5^3
30 * 5865 * 586 * 5 + 5^3
und / oder
( 5^2 + 3 * 586 * 5 * 10 + 3 * 586^2 * 100 ) *5
einfach hier kopieren, in die Suchliste übertragen und Enter drücken

Von der 3. zu der 5. Wurzel durch Anklicken

Nun habe ich nur einen 2 - € - Rechner, der nur die Quadratwurzel ziehen kann und nur 8 Stellen hat.
Aber auch damit kann ich die Kubikwurzel ermitteln.
Als Beispiel ist 5359,375 angeführt.
Diese zuerst in den Speicher geben und einmal die Wurzel ziehen, das ergibt 73,207752.
Anschließend wiederhole ich die Tastenkombinationen, wie in ab der 2. Zeile dargestellt.
Das wiederhole ich sooft, bis ich zweimal das gleiche Ergebnis erhalte.
Am Schluß der Tabelle wird 17,5 angezeigt, und das ist das Ergebnis.

5359.375			M+	73.207752
X	MR	=		25.027519
X	MR	=		19.137401
X	MR	=		17.895723
X	MR	=		17.598102
X	MR	=		17.524474
X	MR	=		17.506115
X	MR	=		17.501528
X	MR	=		17.500381
X	MR	=		17.500095
X	MR	=		17.500023
X	MR	=		17.500005
X	MR	=		17.500001
X	MR	=		17.5
X	MR	=		17.5

Zur Ergänzung hier noch die Quadratwurzel,
so wie es unser Volksschullehrer, Herr Noël, meinen Brüdern und mir im 8. Schuljahr beibrachte.
Da gab es noch keine Taschenrechner, und Rechenschieber kannten wir nicht.
Das war 1961 in der Volksschule in Platten, das liegt zwischen der Mosel und der Eifel.
Für alle aus der Gegend: Eich sein Schlädisch Hermann seinen Ahlsten aus Platen oder enfach Schlädisch Heiner

Quadratwurzel von Hand ziehen

6	8	0	6	8	8	1	=	2	6	0	9
4	= 2² [ naheste Qudratzahl ]											Nebenberechnungen

2	8	0										2 * 2 = 4 28 / 4 = 7 47 * 7 = 329 [ > 280 ==> weiter mit 6 ] 46 * 6 = 276
2	7	6	= 46 * 6

		4	6	8	8	1						26 * 2 = 52 [ auch 46 + 6 ] 46 / 52 = 0,.. [ da 0, die 81 auch noch runternehmen ] 260 * 2 = 520 4688 / 520 = 9,.. 5209 * 9 = 46881
		4	6	8	8	1	= 5209 * 9

						"

Eine weitere Noël - Quadratwurzel - Version

5	4	3	2	1	=	2	3	3	,	0	6	8
4	= 2² [ naheste Qudratzahl ]												Nebenberechnungen

1	4	3											2 * 2 = 4 14 / 4 = 3,.. 43 * 3 = 129
1	2	9	= 43 * 3										2 * 2 = 4 14 / 4 = 3,.. 43 * 3 = 129

	1	4	2	1									23 * 2 = 46 [ auch 43 + 3 ] 142 / 46 = 3,.. 463 * 3 = 1389
	1	3	8	9	= 463 * 3								23 * 2 = 46 [ auch 43 + 3 ] 142 / 46 = 3,.. 463 * 3 = 1389

			3	2	0	0	0	0					zuerst Komma setzen 233 * 2 = 466 [ auch 463 + 3 ] 320 / 466 = 0,.. [ da 0, auch 00 noch runternehmen ] 2330 * 2 = 4660 32000 / 4660 = 6,.. 46606 * 6 = 279636
			2	7	9	6	3	6	= 46606 * 6

				4	0	3	6	4	0	0			23306 * 2 = 46612 [ auch 46606 + 6 ] 403640 / 46612 = 8,.. 466128 * 8 = 3729024
				3	7	2	9	0	2	4	= 466128 * 8

					3	0	7	3	7	6			usw.

Qudratwurzel der selben Zahl
ausführlicher

5	4	3	2	1	=	2	3	3	,	0	6	8
4	= 2² [ naheste Qudratzahl ]												Nebenberechnungen 2 ist die erste Antwortziffer

1	4	3											143 / 20 / 2 = 3,.. 2 * 2 = 4 43 * 3 = 129 [ 3 an die 4 und * 3 ] 3 ist nächste Antwortziffer
1	2	9	= 43 * 3

	1	4	2	1									1421 / 20 / 23 = 3,.. 23 * 2 = 46 463 * 3 = 1389 [ 3 an 46 und * 3 ] 3 ist die nächste Antwortziffer
	1	3	8	9	= 463 * 3

			3	2	0	0	zuerst Komma setzen						3200 / 20 / 233 = 0,.. 233 * 2 = 466 4660 * 0 = 0 [ 0 an 466 und * 0 ] 0 ist die nächste Antwortziffer
						0	= 4660 * 0

			3	2	0	0	0	0					320000 / 20 / 2330 = 6,.. 2330 * 2 = 4660 46606 * 6 = 279636 [ 6 an 4660 und * 6 ] 6 ist die nächste Antwortziffer
			2	7	9	6	3	6	= 46606 * 6

				4	0	3	6	4	0	0			4036400 / 20 / 23306 = 8,.. 23306 * 2 = 46612 466128 * 8 = 3729024 [ 8 an 46612 und * 8 ] 8 ist die nächste Antwortziffer
				3	7	2	9	0	2	4	= 466128 * 8

					3	0	7	3	7	6			usw.

Die 1. Ziffer ist die Ganzzahl der Quadratwurzel von in diesem Falle 5

Die 5 bleibt über, da der Quadratzahl immer 2 Stellen abgezählt werden

Ab der 2. Ziffer immer den gleichen Algorithmus wie bei den Nebenberechnungen benutzen

Tritt die Besonderheit (wie unten beschrieben) ein, wird die Antwortziffer um 1 reduziert

Eine Besonderheit kann auftreten wie am 1. Beispiel der Qudratwurzel 6806881:
In der ersten Nebenrechnung haben wir 47 * 7 = 329, und das übersteigt die 280
In diesem Falle reduzieren wir die 7 auf 6, so daß wir 46 * 6 erhalten.

Kubikwurzel von Hand ziehen

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Quadratwurzel von Hand ziehen

Eine weitere Noël - Quadratwurzel - Version

Qudratwurzel der selben Zahlausführlicher

Qudratwurzel der selben Zahl
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